学好数学，成为英才
-----写给我育英年青的朋友们
初到育英，见到的是一张张朝气蓬勃的面孔，让我感到心情非常的舒畅，年青的朋友们啊，请允许我这样称呼大家，我非常高兴能与大家一起分享成长的快乐，见证普通人实现自己不平凡的梦，然而随着交往的深入，我发现很多朋友对学习有着明显的排斥感，不知道怎么从学习中学会思考，学会解决问题，从而获得能力，求得发展，养成个性，在未来的社会竞争中处于有利的地位。相反，很多同学虽然貌似潇洒自如，映射出的却是彻底丧失信心的内心感受，让我看到后心里感到很是难受，因为就我的经验，同学们的基础还是可以的，完全能够学好。而很多朋友们现在却陷入可怕的恶性揗环，上课听不进去，晚上睡不好觉，视学习尤其是数学学习如洪水猛兽，觉得学习是一件非常痛苦的事情。甚至个别同学与学校、老师、同学闹矛盾、以发泄心中的郁闷，宣扬自己的个性。在这里我就学习方法尤其是学习数学的方法跟同学们聊一点儿我的看法，希望能够对大家有所帮助。
现今社会是高速发展的社会，知识爆炸的社会，知识肯定是学不完的，我们只有充分利用在校时间掌握学习的方法，才有可能不被社会淘汰。当今衡量一个人学习能力、生存能力的高低，不在于他掌握了多少知识，而在于他探索、研究、创造能力的高低。那如何去获得这些能力呢？
学好数学！
数学有这么大的作用吗？
答案是肯定的。数学是一切科学的工具！科学史表明：一些划时代的科学理论成就的出现，无一不借助于数学的力量，尤其在当今科学研究工作中，各学科的研究方法日趋“数学化”；数学是思维的体操，是打开科学大门的钥匙；数学不但是工具科学，也是用科学的语言表达各种理论、表达客观规律的十分理想的方式，是自然语言的补充；数学不仅是一门关于客观世界模式和秩序的科学，而且随着信息时代的到来，还是一种普遍适用的技术。数学可以帮助人们在搜集、探索和创造中建立问题的模型，从而为人们解决问题提供有效、简捷、廉价的手段。软技术本质上是数学技术。有人说，第一次世界大战打的是“化学战”，第二次世界大战打的“物理战”，现代战争打的是“数学战”。在当今日常生活中，如投入产出，市场预测、期货交易、存贷保险等用到的是数学中的转化、类比、统计、估测、优化等方法与技术。数学还是文化，现代科学技术的发展，要求21世纪的人才应是“科学文化人”，即具有较高思维与能力的人。数学直接影响国民的基本素质和生活质量，良好的数学修养可以为人的一生可持续发展奠定基础。可以这样说，在21世纪，没有相当的数学知识就是没有文化，就是文盲！
“我上课已经听懂了，但就是考不好，我该怎么办？”这是很多同学的困惑。甚至很多老师同学眼中的尖子生，内心深处也不敢乐观，在鲜花和掌声背后，隐藏的是一种难言的痛苦，因为他们自己深知，对数学也有一种不好把握的感觉，心里不踏实，不知道什么时候碰到不熟悉的题目，成绩就一落千丈了。要么逐渐丧失信心，要么就陷入了题海战术，苦苦拼杀，身心俱疲。
真的听懂了吗？这值得考虑。
其实，正常来说是站不住脚的，学习新课时，许多同学只是机械地把基础知识记住，跟着课本的思路搞懂例题的每个步骤，至于后面的同步习题，由于与知识点同步，用这些知识、公式、方法一套就灵，仿照例题去做准行，因此多数题能用本节知识对号入座地解出，但到了一章学完以后，不仅综合性的题不会做，甚至连以前做过的习题也不会做了，对这一现象的解释，一般认为是由于知识遗忘、综合运用能力不高而造成的。实际上这种认为掩盖了学习中存在的许多问题，正是上述看起来似乎学得轻松的现象，表明同学们在不知不觉中忽视了很多重要的方面。例如，公式的发现和推导，与前面所学知识的联系，所涉及的数学思想方法等等，而这些正是培养数学综合能力、思维能力、创新能力的重要载体。
数学学习过程中，不仅存在大量的结果知识，而且存在大量的过程知识。中学教学的课程内容是由具体的数学知识与数学思想方法组成的有机整体，现行数学教材的编排一般是沿知识的纵方向展开的，大量的数学思想方法只是蕴涵在知识的体系之中，并没有明确的提示和总结。知识的形成过程即培养数学思维方法的重要时机，如果压缩、忽视知识形成过程，重结果，轻过程，实际上相当于压缩的是既可学习思维方法，又可领会数学思想和方法、提高自身能力的过程。将错过或失去思维发展和能力提高的重要机遇，这样会导致数学素养欠缺、创新意识薄弱。我国的基础教育多年来已取得了丰硕的成果，在多种国际评价中居领先地位，令世人瞩目。但是，有识之士也已看到了“高分下的危机”学生学了扎实的系统的数学知识，却不会解决日常生活中的一些基本的数学问题；在科学研究中取得的创造性成果并不多┅┅原因就在于没有把握住其中的数学思想方法，从而揭示出数学概念、数学定理的本质。对于中学生，不管将来从事什么工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学思想方法将随时随地发生作用，受益终生。
这些东西才是解决综合题、难题的法宝，“越是最难的，越考最本质的”（2006年化学考试大纲）。忽视了这些，同学们能够学的轻松，碰到不熟悉题目能懂才怪呢。国家也已经认识到了这一点，近几年的高考转向了能力方面的考察。忽视能力的培养和发展，必然会导致高考失败！
那我们应该如何去获得这些能力呢？
“要想绝知须躬行”，没有什么比“通过自己的思考与实践所获得的知识更有趣，也更牢固”。这也正是2006年考试大纲中要考察的自学能力。学习过程是一个永无止境的探究过程，科学探究不也如此吗？所以，凡事都应认真对待，不能人云亦云，要自己探究个明白才能下结论，这样，既可以加深对知识的理解，又能提高自主获得新知的必要能力，为终身教育打下深厚的基础。
还有的同学有严重的信赖心理，不愿意思考，害怕思考（文科生可能更严重一些），总是希望老师把所有的东西都归纳罗列出来，但是老师如果真的归纳出来，你们都能融会贯通吗？可真是“赔了夫人又折兵”！
学习数学不能单靠模仿和练习，但缺少这两步又是不行的。没有亲身体验、没有足够的过程、没有过硬的双基，数学理解就被架空了。所以暂时可以由老师的引导和提醒来逐步的提高自主探究能力，上课时对老师提出的每个问题都要认真思考，课本边缝中的每个注解，每个问题也都要认真对待，这是我们勇攀科学高峰的必经台阶，“看过问题三百个，不会解题也会问。”
有的同学在课堂上听课显得很吃力，当自己操作时显得无所适从，不知该做什么、怎么做，对数学学习产生神秘感和恐惧感；有的同学的学习效率较低，预习课本、听课都是“似懂非懂”，做题时对题意多不能正确理解，分不清条件和结论，不知道如何运用已知条件，思维混乱，难于下手；有的同学是因为惰性在作怪，意志薄弱，最多是有几分热度，但坚持不了多久，又恢复了原样，由于长期的松散、懒惰的习惯，害怕艰苦的脑力劳动，缺乏毅力造成了意志薄弱的心理缺陷，当遇到难以逾越的困难时，大多数就会退缩不前，丧失前进的勇气和信心，心理失去平衡从而产生颓废、畏惧、伤感和焦虑、困惑等情绪，甚至自暴自弃，天长日久形成了“学习数学是痛苦”的条件反射，忧虑、畏惧心理自然产生。甚至严重的自责、自卑，信心全无；还有的同学学习习惯非常不好，作图不用铅笔，演算潦草，将烦躁的心理演绎的淋漓尽致，甚至摔笔摔书，将气一股闹儿撒到别的地方去，看什么都不顺眼，天天怨声载道；有的学生对数学学习产生恐惧和焦虑与其自身的个性特点密切相关，这类学生的学习动机很大，一心想在考试中取得优异的成绩，想在课堂中解答较为困难的问题以证明自己的能力，得到老师的宠爱和重视。一旦表现自己失败，得不到老师的认可，反而受到同学的讥讽、嘲笑，就会对自己的学习能力产生怀疑，认为自己不是学习数学的材料，这样就束缚了自己的思维发展。在课堂上再也不敢回答问题，久而久之，就再也不“动脑、动口、动手”了。他们表现出来的性格为自卑、优柔寡断、悲观、思想狭隘等，很容易将问题向坏的方面想，成天心事重重，无所适从，晚上睡不好觉，白天听不好课，成绩直线下滑。
以上种种都导致了基础越来越薄弱，形成了严重的恶性循环。这些同学应该怎么办呢？
补课！！！！！！！！！！！！！
一定有人会反对：补课岂不加重学生课业负担，这是“应试教育”的做法。再者，时间怎么允许呢？
且听我说：许多事不可一概而论，“素质教育”怎能不分对象，不问情况，去搞一刀切？对于后进生须补课就好似给病人用药。谁不知：是药三分毒？但从长计议，自然是治病要紧，且医早不医迟。道理相通----病人需治疗，后进生须补课。从营养学角度考虑，人体缺少什么，我们就补什么，给后进生补课岂不一样。对于学习数学有困难的学生，数学老师、班主任、家长都会主动做学生的思想工作，如果这位学生很聪明，数学方面悟性特别好；或者刚刚掉队，只拉下一点点；或者他有很强的自学能力。那，“哪跌倒就从哪爬起”，“直到他一路走好”。然而，试想当数学已成“天书”？数学基础差的让人吃惊，他们终日学无所获，这些人不先给他补“最必要的基础”，老师还有什么高招能够把他们数学教懂，一点不懂的数学课能够引起他的兴趣吗？没有了学习的主动性、积极性和创造性，影响了全面素质的提高，这样后进生根本就没受到教育，还怎么能够在短时间内赶的上呢？初中数学基础好的，高中数学不一定好，但初中数学基础特差的甚至是一点不懂的，可以肯定他高中数学好不了，这说明基础不能决定一切，但“必要的基础”是“继续学习”所少不了的。正因如此，数学学习的后进生就该补上他最缺的基础内容，常听家长和教师如此言：他（她）数学基础很不好，不指望他（她）成材，将来能够成“人”就行了。多么善良的愿望，看上去多么切入实际，然而多半事与愿违。为什么？殊不知任何学生都得有精神寄托，学习上没有长进，作为学生必感空虚，压抑久了必然使他人格扭曲，怎么能够健康的成长呢？布卢姆认为：“学生学习成绩差的主要原因不是智力低下，而是学习过程中知识缺陷的积累和挫折造成。如果能及时帮助他们填补知识缺陷，95%以上学生能达到学习目标。”
我的观点是：特殊的对象，在特定的时期，可以用特别的方法，尽快补起素质教育所“必要的基础”，最终实现“素质教育”之目的。实际上，大部分同学以前的学习效率极端低下。只要我们从现在开始，逐渐掌握正确的学习方法，成为主宰自己思想的主人“一理通，百理通”我们还是能够赶上的，现在我就这个问题谈一些具体措施：
第一、 要树立正确的人生面，价值观，勇于面对现实，做好不完全信赖老师的准备，做好吃苦耐劳的准备（实际上老师们也不堪重负，对于学习上掉队的学生，已无暇顾及）。
从非智力因素入手，从一点一滴做起，如认真作图，认真改错，争取做一个会一个。
智力因素不是成功的唯一条件，“天才”与“庸才”的显著差异，不仅限于智商的高低，还表现在非智力因素的优劣。事例充分证明，非智力因素在智力活动中具有动力和调节的效能，是智力活动的动力系统。我国著名数学家华罗庚是自学成才者的光辉榜样。他是在数学老师王维克的指导和影响下爱上数学的。实践毕业后考进上海中华职业学校，交不起学费而失学，在其父的杂货店做记帐员，同时坚持自学。他自学成才，是一位没有大学文凭的数学家。他回忆中小学的学习情况时说：“我在小学，数学勉强及格，初中一年级的时候，也不觉得好。到了初中二年级，才有了根本的改变”。“所谓天才，就是靠坚持不断的努力”。有人问他自学成才经验？华教授回答说：“自修能有成绩的主要关键在于毅力和耐心”“不怕困难，刻苦学习，是我学好数学的主要经验”；数学家欧拉，在双目失明后，凭着顽强的意志，继续从事数学研究，他发表论文400篇和多部专著，被后人誉为天灾人祸压不倒的科学巨人。
第二、注意经常反思、归纳。但是不要照抄照搬资料上的或者是别人的，因为他不是你自己的。但可以参考别的资料，或者请教同学老师以验证自己归纳的正确与否。
做完题后，一定不要停下，因为后面还有做题更重要的━━反思。
反思可以从以下几个方面入手：①对解题过程的反思：即解题过程中，自己是否很好地理解了题意？是否弄清了题干与设问之间的内在联系？是否能较快地找到了解题的突破口？在解题过程中曾走过哪些弯路？犯过哪些错误？这些问题后来又是怎样改正的？②对解题方法与技能的反思：即解题所使用的方法、技能是否有广泛应用的价值？如果适当地改变题目和条件和结论，问题将会出现怎样的变化？有什么规律？解决这个问题还可以用哪些方法等等。③题目立意的反思：即所解决的问题有什么意思？还有哪些问题需要进一步解决？
反思只是手段，它的实质在于“发现问题”和“解决问题”，对于解题过程中出现的基础知识，一定要解决掉，可以采取将其写在题目一侧，以供反复揣摩。
老师在课堂上讲课时候的归纳、反思、方法，你一定可以去学奥，这可是比当堂老师讲的知识点还要宝贵的多的东西啊，归纳在学习中有神奇的作用，通过归纳，可以使人透过现象看本质，找到知识的精华；通过归纳，可以使所学知识条理清晰，用起来得心应手；通过归纳，可以找到致错根源，避免再犯同样的错误，学习知识就像滚雪球一样不断累积，亲爱的朋友们你还担心赶不上吗？而以前同学们只要听明白知识点，大多数同学就欣欣然了，觉得自己比别人高了一头，岂不知还有比这更珍贵的东西，即使知识点没有听懂，但是得到了后者，恭喜你，你得到的是比知识点更为珍贵的东西，虽然小有遗憾（知识点没有听懂）也不至于焦虑、难过吧?
当然了，敏锐的观察是归纳的前提，长此以往，年青的朋友们，你们的自主学习能力必将大大提高，因为观察、归纳、反思的方法也就那么几种，赶上基础，指日可待。
第三、 翻译数学语言，学会学习概念的方法。苏霍姆林斯基说过：“学会学习学会阅读”。一提到阅读，很容易让人联想到读文学书籍，其实学习数学同样需要阅读，但对于很多同学而言，要想学会学习的基本前提是要学会阅读学会自学。这里首先要明确数学语言的特点----数学是一门滴水不漏的学科。数学教科书的每一章节，就是一篇逻辑严谨的说明文。数学中的概念、定理更是用逻辑严谨的数学语言阐述的，是数学家们经过千辛万苦提炼出来的。真可谓是字字珠玑，甚至个别概念、定理更是到了减一字则意思全然不同，增一字则嫌罗嗦的地步。这当然对急功近利，沉不下心，走马观花的同学们来说，理解起来有很大的难度。明白了这些只要结合基本的概念认真分析，逐字逐句的去推敲，对所涉及的数学语言尤其是关键性的语句加以识别、理解、转换，不难找到突破口。特别是一些反义词的字眼，从其对立面上去理解（这可是很重要的方法奥，可以用来排队选择项，可以用来举出反例，很多数学家更是用此理论写了很多论文）。还有一点值得注意的是弄清一些数学符号的意义及蕴含的数学思想和背景（可请教老师）。数学符号、图形具有高度的抽象化的特点，寥寥几笔，内容丰富，全世界通用，真可谓是集古今中外“懒家”之大成。如果不知道其“偷懒”之窍门，你怎么能够读得懂他呢？
当然了，随着阅读能力的提高，要尝试对课本进行独立阅读、思考、完成作业，进而对课本进行质疑、重组、超越，进一步提高综合能力。
第四、 把思维的天窗打开，让能力如飞而来。
数学是清楚的，清楚的前提，清楚的结论，因而数学是容易学好的，也正因为如此，如果违背这个规律去学习，数学又是难学的。
数学又是自然的，不强加于人的。因为数学来源于生活，应用于生活。数学概念、定理的出现，都伴随着人类对自然界的深刻认识（其实不仅是数学，原始社会时哪儿有现在这么多学科？）如果有哪个同学觉得哪个概念生硬，只要想一想它的背景、产生过程，就恍然大悟了。所以，多与生活相联系，多动手实践，是数学学习的极致，我们现实生活中的数学问题可谓无处不在。如在学习圆的定义时，你可以观察实际生活中与圆有关的物体的特征----自行车的钢圈和小飞轮、台扇的外壳等等。通过测量中心到圆周的距离（忽略误差），很容易会发现圆的一个显著特征----圆周上的点到圆心的距离处处相等。圆的定义自然而然就可以归纳得出了，这就不存在什么不理解记不住的问题了。中国古代的数学著作《周髀算经》和《九章算术》，都是为解决生产和生活中的问题凝结成的成果。当今时代，生产和生活中同样有许多问题可成为数学探究、学习的对象。例如：电话费的计费方式如何用函数来表示，银行储蓄的锐后利息的计算，球队的比赛场次计算等等。如果你走也想，做也想，吃也想，梦也想那还有什么想不明白的呢？
还有一点同学们容易忽视的，数学不是独立存在的，还有语文、物理、化学、英语、生物、哲学、历史、地理……，因为这些也都来源于生活，服务于生活的，与数学本是同源，当然有很多内在的相通的道理。所以理科生也要多学一些文科的东西，文科生也要多学一些理科的东西，毕竟文理之分是因为人的精力有限而人为强分的。那些哪科老师抓得紧就学哪一科的同学是相当不明智的。正确的做法当是，珍惜每一节课的时间，不放松一秒钟，切实提高自己的课堂效率，去认真学习对提升自己综合能力有用的每一科，尤其是有偏科的同学。这对融会贯通各科的知识都有很大的好处。古今中外那些同时在多个甚至几十个领域内都有突出成就的杰出人物，并不是有什么特别的秘诀，他们只不过洞察到了各个领域共通的道理，掌握了其内在规律，真正学会了学习而已。如果能够做到这些，你的学习岂止是一日千里，与以前的学习效率简直是不可同日而语，你欠缺的那么点儿基础知识，就不用担心了。
第五、 体验创新的喜悦
每攻克一道难题，克服一个困难，创造一个新的方法，都能品尝到成功的喜悦，但实际上，同学们在课堂上也能够体验到创新的喜悦。比方有些问题那可是数学家们呕心沥血，历经几百年才能能够解决的啊，我们却能在短短的时间内就能解决，这是相当了不起的，甚至，很多同学具有近乎天才般的敏锐思维而不知善加利用。比如，我在和同学们探讨平面向量第一节课的时候，班内大部分同学不约而同的将向量的始点画到了坐标原点，这是相当了不起的，用数学的专业术语说，这是数学的“直觉思维”。
何谓直觉思维呢？
直觉是发明的源泉。伟大的数学家、物理家和天文学家彭加勒说：“逻辑用于证明，直觉用于发明。”前苏联科学家凯德洛夫更明确地说：“没有任何一个创造性行为能离开直觉活动。”即通常人们所说的数学直觉和数学灵感，它能在一瞬间迅速解决有关数学问题。直觉思维给人以“发散”、“放射”的感觉，一计不成又生一计。直觉思维是思维的大手笔。具有反常规的独创性。许多重大的发现都基于直觉思维。如：基于直觉，欧几里得几何学的五个公设梦幻般建立起了欧几何学这栋辉煌的大厦；哈密顿在散步的路上进发了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法。
徐治利教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也不是不断提高的。”
“直觉”不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故地凭空臆想，成功孕育于1%的灵感和99%的血汗中。阿提雅说：“一旦你真正感到弄懂了一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验，对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。
扎实的基础是产生直觉的源泉
直觉思维能力可以通过多方联想，学会从整体考察问题，注重整体洞察，从整体上把握研究的内容和方向。观察是思维探索的大门。没有观察就没能发现，更不能有创造。敏锐的观察力是直觉思维的起步器：如‘一叶落而知天下秋’的联想。
在中学里我们可以通过挖掘问题内部的本质联系，养成解题后进行反思的习惯等途径来加以培养。
这也就是为什么有的同学一拿到题目就能够迅速的找出思路的原因所在了。
成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。同学们在课堂上一定要积极发言，将你的想法大胆的说出来，有时候虽然解决不了老师提出的问题，却能对别的问题有所启发，可千万不要扼杀自己体验创新的快乐奥。
第六、 学会合作与竞争
当今社会，很多人被解聘，不是因为其知识不够，而是因为其不愿或不会与单位内其他人合作。因为现在很多工作靠一个人的力量无法完成。
这一点更是被列入了课程标准的要求，单独靠课堂上教师与同学们合作、交流，是不现实的，这就要求同学们之间互相交流，从而达到锻炼合作学习的能力，对于基础较好的同学而言，得到了大量“能够进行数学表述和交流能力”的锻炼机会，对于基础较差的同学，可以补上必要的基础知识以勉强跟上老师的教学进度。有的同学认为这耽误了自己宝贵的做题时间，实际上不然，数学表述与交流能力是相当重要的，它可以使你更深刻理解基础知识，增强缜密的逻辑思维能力（很多同学不会写解题步骤，甚或在诚惶诚恐的套上一些固定套路，也是丢三落四的，即数学表述铪强的表现之一）。
更有的同学有保守的思想，害怕被别的同学赶上，这更是极端不正确的，可以说人们都有懒惰的思想，如果没有竞争，都会自然而然的松懈下来，这对于个人的发展来说是不利的；再者，竞争不是怒目相向、针锋相对，竞争不是目的，只是防止懒惰思想蔓延，共同提高的手段而已。可以说，在21世纪不会合作、不会竞争的人迟早要被淘汰。
有的同学感到这个可能很难，其实，个别同学就是因为学习环境不良（即学风、班风不正）而引起对数学的反感的，任何集体，没有钢铁般不可撼动的纪律都不会取得大的成就。个别同学如果认同，能够接受理解，可以由班级干部牵头，请示班主任、学校帮助，制定详细可靠的步骤和计划。
以上我阐述的实际上是课程标准的相关观点，这次教育教学改革，在全国已有5个省进入了试验，但是由于各方面原因，即使在现行的五个省内，也实行的并不是很彻底，而我们育英中学的领导，远见卓识般的充分利用民办学校的优势资源，避免了公办学校的一些陈规陋鄙，本着为同学成长负责的态度率先在河北省自主实行，这已经走在了全国的前列，也就是说如果同学们能够配合好学校的工作，充分利用好在校的学习时间，将来在社会上竞争就将处于极为有利的位置。
以后有机会，我们再交流，也希望同学们将自己的困难和不理解的地方告诉学校甚或是直接找我。
愿意分享你的快乐的朋友：张军辉
2007-1-7
